NUEVOS CONTENIDOS CURRICULARES EN EL ÁREA DE CONOCIMIENTO MATEMÁTICO.

INTRODUCCIÓN

"Falta un cuarto de hora para que termine la película", "la mesa mide metro y medio de largo", "he comprado cuarto kilo de queso", "los sábados a medio día emiten mi programa favorito", " han puesto un sillón en medio de la habitación"; todas estas frases y otras muchas las hemos oído sin pensar que estamos empleando fracciones.

¿Por qué necesitamos las fracciones?

¿Cómo sería nuestra vida sin fracciones?

¡Seguramente hablaríamos en forma diferente!

Nunca podrías decirle a un amigo que partiera un alfajor por la "mitad" para compartirlo contigo. Solo podrías decirle que la dividiera en dos partes. Un vaso con agua nunca podría describirse como medio lleno. No existiría algo como "media hora". Cuando estuvieras de viaje nunca podrías decir que estás a medio camino. Obviamente, las fracciones son en verdad una parte importante de nuestro lenguaje y son igualmente importantes para la matemática

CONCEPTUALIZANDO

Las investigaciones en el campo de la Didáctica de la Matemática, iniciadas en las décadas de 1970 y 1980, sobre todo en Francia, están cambiando la enseñanza de este campo del conocimiento.
Gracias a los aportes teóricos de especialistas como Gérard Vergnaud e Guy Brousseau, hoy es posible enseñar de forma que los niños encuentren el sentido en el aprendizaje de la matemática y puedan reutilizar los conocimientos adquiridos en cada nuevo problema propuesto. En esta perspectiva, son priorizadas las estrategias en las cuales los alumnos confrontan sus razonamientos con los de sus compañeros en las discusiones en grupo, justifican sus estrategias y registran sus propias hipótesis, buscando resolver situaciones-problema con más autonomía.

Cuando se trabaja con fracciones se debería tener presente todo el campo conceptual (Vergnaud) que comprenden sus distintos significados. "Llamamos campo conceptual a un conjunto de situaciones cuyo tratamiento implica esquemas, conceptos y teoremas en estrecha relación, así como las representaciones lingüísticas y simbólicas que pueden utilizarse para simbolizarlos." (Laborde, C.; Vergnaud, G. 1994)

"En el caso de la fracción, el concepto está vinculado fuertemente a distintas situaciones: de reparto, de medida, de transformación de medidas y de comparación, de operador, de razón...Estas situaciones son las que le dan significado al concepto de fracción. Esto nos lleva a sostener que la construcción del sentido de las fracciones es compleja y que necesita de un trabajo intencional, sistemático y sostenido a lo largo de años. Para ellos es necesario generar interacciones de los niños con los significantes." (Anep, PMEM, 2006)

Las fracciones y los números racionales

Las fracciones se utilizan cotidianamente en contextos relacionados con la medida, el reparto o como forma de relacionar dos cantidades. Tenemos entonces por ejemplo “un medio”, “tres cuartos”, “la quinta parte de”, “la centésima parte...”,etc.

Son fracciones: ½, ¾; 1/5, 1/100

Todas estas fracciones son menores que la unidad porque en cada una de ellas el numerador es menor que el denominador.

Existen también fracciones mayores que la unidad, por ejemplo:

5/2= 2 + ½

48/5= = 9 + 3/5

FUNDAMENTACIÓN.

Se elabora una secuencia de enseñanza que promueva aprendizajes y a su vez actúe como escenario de las interacciones necesarias para conceptualizar la fracción.

Habitualmente el tema Fracciones queda vinculado a las clásicas presentaciones gráficas (“torta”, figuras geométricas, etc) en las cuales aparece un todo dividido en partes iguales y el alumno se limita a la identificación de la, o las, partes.

A lo largo de la escolaridad se insiste con este significado (parte – todo) dejando de lado aquellos en los cuales esta relación no aparece.

Consideramos necesario proponer, desde el comienzo de la escolaridad, actividades en las que se puedan poner en juego otros significados de la fracción. Para ello incluimos no solo actividades de reconstrucción de un todo a partir de “partes”, sino también actividades de reparto equitativo, de medición, etc

A lo largo del ciclo escolar debemos consideramos tres significados de las fracciones dados, por los contextos de uso, que nos llevan a organizar las actividades en tres categorías

1- Repartir equitativamente

2- Relaciona

3- Medir

1-Repartir equitativamente

Las situaciones de reparto exigen tener en cuenta la equitatividad de las partes y la exhaustividad del reparto.

2-Relacionar

Esta categoría supone el fraccionamiento de la unidad en partes iguales.

Obliga a trabajar con dos relaciones fundamentales en la construcción de la noción de fracción: la relación de la parte con la unidad y la relación entre las partes.

Piaget, Inhelder y Szeminska realizan una explicitación de los aspectos a tener en cuenta en el desarrollo de la noción de fracción:

- la fracción surge de un todo divisible, constituido por partes separables,

- supone un número de partes que deben ser iguales,

- la división del todo debe ser exhaustiva,

- existe una relación entre la cantidad de partes y las divisiones que generan dichas

partes,

- las partes constituyen el todo original pero a su vez pueden transformarse en nuevos

“todos”,

- la unión de todas las partes constituye el todo.

3-Medir

Las actividades que se incluyen en esta categoría presentan a la fracción como expresión de una medida. Aquí la fracción surge de la necesidad de comunicar el resultado de una práctica efectiva de medición.

En esta categoría se incluyen actividades en las que la unidad no “entra” una cantidad entera de veces en la magnitud a medir generando así la necesidad de realizar un fraccionamiento de la unidad.

BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA:

*Cuadernos de Estudios II; ANEP, Programa para el Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática en ANEP

*Didáctica de la Matemática. Chamorro, Ma. del Carmen (2003) – Editorial Pearson

*“El Quehacer Matemático en la Escuela”. Rodríguez Rava, Beatriz y Xavier de Mello, Alicia - comps.- (2005) –Editorial Queduca. FUM TEP. Montevideo.

NUESTROS COMIENZOS TRABAJANDO CON SITUACIONES DE REPARTO:

CONSIGNA:

TENGO 5 ALFAJORES PARA REPARTIR ENTRE 2 AMIGOS.

¿QUÉ CANTIDAD LE TOCA A CADA UNO?

***Aquí observaremos situaciones donde cada uno va construyendo sus aprendizajes, solos o con el apoyo de los pares.

***En los videos observaremos aproximaciones a diferentes conceptos.

***Vamos aprendiendo que hay cantidades que se pueden seguir "partiendo" y hay otras que no (cantidades continuas y discretas).